# Number Talk

## number talk

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In the number talk, Arrillaga engages her students in a discussion of different answers to the addition problem 59 + 37. She gathers different responses from students, which vary but also demonstrate consensus around the correct response. She then asks students to talk about how they solved it, and develops their thinking through discourse, for example by asking, “Where does the 5 and the 3 come from?” One student shares how they “broke” the 7 into 6 and 1, and Arrillaga elaborates, “You broke, you decomposed the number?” Arrillaga attaches each student’s method of solving to their name. Her student Cesar contributes that he wants to use the “Australian Method,” which refers to a previous conversation in which a mathematics coach showed the students how they could use partial sums to solve in addition. The class discusses the “Australian Method” and compares how Noemi’s method differs in its representation of the 16.

## number talk

Katy Arrillaga, Ruus Elementary School, Hayward Unified School District, Hayward, California

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| Katy Arrillaga: ¿Listos? Aqui está tu problema para hoy. ¿Listos?

Student: ¡Uy! ¡Qué bueno que es más!

Wow! How great that it’s “more!”

Katy Arrillaga: Ok. Cuando sabes….

Ok. When you know…

Student: A ver…

Let’s see…

Student: A ver, a ver, a ver…

Let’s see, let’s see, let’s see.

Katy Arrillaga: Cuando sabes…

When you know…

Gracias.

Thank you.

Ok. ¿Quién quiere darme una respuesta? Rogelio.

Ok. Who wants to give me an answer? Rogelio.

Student: 96

Katy Arrillaga: ¿96? Ok. ¿Rubi?

Student: 96

Katy Arrillaga: Ok. ¿Monse?

Student: 96

Katy Arrillaga: ¿Vanessa?

Student: ¿101?

Katy Arrillaga: ¿Mande?

Pardon?

Student: 101

Katy Arrillaga: 101. ¿Dionisio?

Student: 94

Katy Arrillaga: 94. ¿Cesar?

Student: 96

Katy Arrillaga: 96. ¿Luis?

Student: ¿136?

Katy Arrillaga: ¿Haley?

Student: 96

Katy Arrillaga: ¿Ya estás aquí? ¿Briseida, ya estás? ¿No? Mande.

Student: 96. No, no 86, no 96.

Katy Arrillaga: O, entonces tu pensaste 86, y ahora, ¿quieres cambiar a 96? Ok. ¿Noemi?

Oh, so you thought 86, and now you want to change to 96? Ok. Noemi?

Student: 96

Katy Arrillaga: 96. ¿Hector?

Student: 96

Katy Arrillaga: 96. ¿Christian? O, ya.

Student: 96

Katy Arrillaga: ¿96? Ok. ¿Quién quiere enseñarme cómo hiciste? Ok. ¿Hector?

2. Ok. Who wants to show me how you did it? Ok. Hector?

Student: ¿Yo? Sumé el 50 mas 30, es igual a 80.

Me? I added the 50 plus the 30, which is equal to 80.

Katy Arrillaga: ¿De dónde viene esta 50 y esta 30?

Where does the 50 and the 30 come from?

Student: Ahi.

There.

Katy Arrillaga: ¡Hector! Hector.

Student: El 5 y el 3.

The 5 and the 3.

Katy Arrillaga: ¡O! Entonces, pero esto, ¿qué es?

Oh. But then this, what is this?

Student: 50

Katy Arrillaga: 50. Y tu sabes que este 5 es realmente 50. Y luego, ¿qué hiciste?

3. And you know that this 5 is really 50. And then what did you do?

Student: Mas 3.

3 more.

Katy Arrillaga: ¿Mas 3?

3 more?

Student: 30

Katy Arrillaga: Mas 30. Ok.

30 more. Ok.

Student: Igual a…

Equal to..

Katy Arrillaga: Es 80. Ok.

It’s 80. Ok.

Student: Mas 10.

10 more.

Katy Arrillaga: ¿Cuál? Cual 10?

Which? Which 10?

Student: El 9 y 1 mas del 7.

The 9 and 1 more from the 7.

Katy Arrillaga: ¡O! Entonces, rompiste, descompusiste el 7, ¿en cómo?

Oh! So, you broke, decomposed the 7, into what?

Student: En 4 y 3.

Into 4 and 3.

Katy Arrillaga: En 4 y 3.

Into 4 and 3.

Student: ¡En 1!

Into 1!

Student: En 6 y 1.

Into 6 and 1.

Katy Arrillaga: En 6 y 1. Y hiciste esto, ¿verdad? Y aquí está el otro 10. Y 10 mas 80, igual a …

Into 6 and 1. And you did this, right? And here is the other 10. And 10 more to 80, equal to…

Student: 90

Katy Arrillaga: 90

Student: Mas 6.

And 6.

Katy Arrillaga: ¿Mas 6?

And 6?

Student: ¡Es igual a 96!

It’s equal to 96.

Katy Arrillaga: Ok.

Student: A short little one!

Katy Arrillaga: ¿Noemi?... O, tu hiciste, ¿cómo?

Noemi? Or, you did it, how?

Student: Puse el 59 y debajo 37…

I put the 59 and underneath 37…

Katy Arrillaga: ¿37 va arriba? No. ¡O! ¿Escribiste así?

37 goes above? No. Oh! Did you write it this way?

Student: Teacher? Dijo que no vamos sumandoles.

Teacher? You told us not to go adding it.

Katy Arrillaga: That’s ok!

Student: Por eso no le va.

It doesn’t go there.

Student: Y 9 mas 7 son 16.

And 9 plus 7 are 16.

Student: Oh! My idea!

Student: El 1…

The 1..

Katy Arrillaga: El 1…

The 1…

Student: Va arriba del 5.

Goes above the 5.

Katy Arrillaga: Arriba del 5. Ok.

Above the 5. Ok.

Student: Luego 5 mas 1 son 6, mas 3 son 9.

Then 5 plus 1 are 6, plus 3 are 9.

Katy Arrillaga: ¿Contaste en tus deditos? ¿Hasta 9? Ok.

Did you count on your fingers? Up to 9? Ok.

Student: Short one.

Katy Arrillaga: You have a short one? You have a short one too? You have to figure it out? Ok. Montse.

Student: Same as Noemi!

Katy Arrillaga: The same as Noemi. Ok, that one’s good.

Entonces, vamos a poner Monse aqui. Para saber tu hiciste, y Briseida. ¿Cesar? ¿Qué hiciste, Cesar?

So, we’re going to put “Monse” here. To know that you did it, and Briseida. Cesar? What did you do, Cesar?

Student: Puse 59 arriba del 37, y puse una flecha en cada una, ¿acá?

I put the 59 above the 37, and I put an arrow in each one, there?

Katy Arrillaga: ¿Una flechita?

A little arrow?

Student: Pero no tan grande.

But not so big.

Katy Arrillaga: No tan grande, perdón.

Not so big, sorry.

Student: Y luego, le sume 3 a cada uno…

And then, I added 3 to each one.

Katy Arrillaga: ¿3 a cada uno? Ok.

3 to each one? Ok.

Student: No. No. Sí.

No, no, yes.

Katy Arrillaga: ¿Sí? No. ¿Cuál?

Yes? No? Which?

Student: Sí.

Yes.

Katy Arrillaga: Ok.

Student: El otro es 62,

The other is 62,

Katy Arrillaga: Aha…

Student: 62, y, el otro es 40.

62, and the other is 40.

Katy Arrillaga: Mm hm.

Student: Y luego….

And then… no, wait.

Katy Arrillaga: ¿Tengo que borrar?

Do I need to erase?

Student: Yeah.

Katy Arrillaga: Pero no tengo suficiente papel. ¿Qué voy a hacer? Páseme. No, es mas grande. Allí está, bajo de sus lentes. No, aquí. ¡Ay, Cesar!

But I don’t have enough paper. What am I going to do? Pass it to me. No, it’s bigger. There it is, underneath your glasses. No, there. Oh, Cesar!

Student: Teacher.

Katy Arrillaga: No, eso no fue “teacher,” eso fue Cesar. ¿Borro todo?

No, this wasn’t teacher, this was Cesar. Do I erase it all?

Ok. Está bien. Ok, Cesar. ¿Qué quieres hacer? ¿Y por qué borramos todo?

Ok. That’s good. Ok, Cesar. What do you want to do? And why do we erase everything?

Student: Porque tenemos que hacerlo mas. Excepto los numeros.

Because we have to do more. Except the numbers.

Katy Arrillaga: Menos los numeros. ¿Quieres que lo escribo otra vez?

Except the numbers. Do you want me to write it again?

Student: Mm mm.

Katy Arrillaga: No? Ok.

Student: A la manera de Australia.

In the Australian style.

Katy Arrillaga: A, quieres usar manera de Australia. Ok, Cesar. ¿Cómo?

Oh, you want to use the Australian style. Ok, Cesar. How?

Student: 59 mas 37. Y luego, a, ¿pones el 80?

59 plus 37. And then, ah, you put the 80?

Katy Arrillaga: El 80? ¿Cómo? ¿Escribo 80? ¿Aquí? Ok.

The 80? How? I write 80? Here? Ok.

Student: Y luego escribes el 16.

And then you write the 16.

Katy Arrillaga: ¿Cuál 16?

Which 16?

Student: Este mas este.

This plus this.

Katy Arrillaga: ¡Y luego lo sumas!

Student: Y el 3 no está.

And the 3 isn’t there.

Katy Arrillaga: Entonces, ¿lo sumo normal? O.

So, I add it normally? Oh.

Katy Arrillaga: Manera de Australia. Ok.

Australian style. Ok.

Ahora, quiero saber, como Noemi y Cesar son igual en esto, y como son diferentes. Quiero que tu piensas.

Now, I want to know, how Noemi and Cesar are the same in this, and how they’re different. I want you to think.

Estamos pensando…no estamos hablando.

We’re thinking, we’re not talking.

Ok. Platica.

Ok. Chat.

Ok, ¿quién quiere compartir con nosotros? Briseida.

Ok, who wants to share with us? Briseida.

Student: En la manera de Australia tiene mas numeros…

In the Australian style it has more numbers.

Katy Arrillaga: ¿Tiene mas numeros aqui? ¿Que aqui? Ok.

It has more numbers here? Than here? Ok.

Student: El estilo Noemi y Cesar—cuando Cesar esta usando los mismos numeros como Noemi …. Asi. Aqui está, y aquí está. Y esto es el mismo que aquí.

In Noemi’s and Cesar’s way, when Cesar is using the same numbers as Noemi. Like so. Here it is, and here it is. And this is the same as here.

Katy Arrillaga: Ok. Que es el 1? Que quieres hacer con el 1?

Ok. What is the 1? What do you want to do with the 1?

¡O! Entonces. Dónde está 16 aquí. En esto. A ha. Y ¿dónde está aquí?

Oh! So. Where is the 16 here. In this one. A ha. And where is it here?

Puedes usar dos manos. ¡O! Pero ¿dónde está escrito? El 16. Aja. Pero ¿dónde está escrito aquí?

You can use two hands. Oh! But where is it written? The 16. A ha. But where is it written here?

Student: Con este 6….

With this 6…

Katy Arrillaga: ¿Pero dónde está el 1? ¡O! Entonces, aquí está el 16, y aquí está el 16.

But where is the 1? Oh! So here is the 16, and here is the 16.

Student: Pero no es 1, ¡es 10!

But that’s not a 1, that’s a 10!

Katy Arrillaga: No es 1, es un 10. Sí. Tienes razón. Ok. ¿Ya?

It’s not a 1, it’s a 10. Yes. You’re right. Ok. Already? Ok. We’re done.